融会贯通小学阶段的几何概念概念
【问题导向阅读】
一、何为向量？
二、哪些几何概念需要融会贯通？
何为向量？
从古希腊的“线几何”到中国古代的“矩几何”，我们感受到二者的不同，前者使用点和直线构造出了“线几何”，后者则是用面积的割补和代数的计算证明了勾股定理。但是中国古代的几何没有角的一般概念，这是一个重大的缺陷。总体来说古希腊的“线几何”更接近我们现代数学的基础。因为他是从不定义的原始概念直线开始的，截取其中有限的一段称为线段，然后用两条直线或线段构成角，在由此形成各种不同的几何图形，更进一步地是度量，给线段以长度，给角以角度，从而进行量化计算。有了长度和角度，我们的线几何也就能饱满建立起来，长度和角度这两种基本量的统一体就是向量。这是第二次听到“向量”这个名字，特意查阅一下：向量是指具有大小和方向的量，与之对应的叫数量，我们的数量是只有大小没有方向的量。有了这个解释，我们就能区分物理量和几何量的区别。
渗透线段与直线的一致性
在欧氏几何里直线是不定义的原始概念，因为人天生是有想象的人们是能够感知有限的线段但是对于直线这个无限量的概念来说，理解起来就有些困难。不同教材的版本，对二者概念出现的先后顺序也有所不同，有先呈现直线后在直线上截取线段的，也有先给出线段延长后得到直线的……作者在此更赞同先有不加定义的直线，然后截取直线上两点之间的一段称为线段，这样更符合欧式几何的原意。但先给出直观的线段，在凭借儿童的想象得出无限长的直线，这样的教材安排，更贴近儿童的经验，更符合他们的认知规律。在教学中到底该怎样呈现呢？在一线回声中，老师给出了有力的回应。1,首先可以想象一下，把给出的两组线段分别向两端无限延长，这两条线段依然互相垂直或互相平行，从而感受线段与直线的一致性；2，第二个阶段借助多媒体课件，也是将第一组的两条线段不断闪烁延长为直线，他们依然互相垂直，第二组的线段同样闪烁延长为直线，他们依然互相平行。让学生通过直观形象的体验活动，感悟线段与直线的一致性。对于小学阶段的孩子来说，直观的感受和体验，远比文字的表述更能理解和接受。
角的定义出现后，该不该顺势出现角的度量？
我认为“一线回声”中老师的观点更符合我们一线教师的心声。教材的编排应该有一定的道理，角的认识出现在人教版教材二年级上册，角的度量出现在人教版教材四年级的上册，可以说二者还是相距很远的。为什么不再认识角之后就立马引出角的度量呢？现在在任教的二年级上册第一单元长度单位中，从第三节认识线段之后，紧接着就开始利用厘米和米这样的长度单位来测量物体的长度、线段的长度，并且学会利用尺子，画出指定长度的线段。一个单元就做到了认识线段与测量线段、画线段相互融会贯通。那为什么在角的认识和角的度量中不做这样的安排呢？ 我觉得有以下几点值得思考：
1.在角的度量中，由于量角器收到内圈外圈客都设置的影响学生进行角的度量时会出现很多的失误；
2.在四年级学习角的度量时，很多老师都会引导孩子先对角的类别做出预测，在此基础上进行精确度量时，会大大降低做题的错误率；
小学阶段几何概念可以通过合理想象和演绎展示的学习活动来实现教学目标，老师要充分考虑到学生的认知水平，在教学中将直觉掌握与原理应用结合起来，例如在点到直线的距离的教学中，孩子们已经明白，两点之间所有的连线中线段最短。我们不要在这一条公理上花费大量的时间去验证，而应该在实际的应用中，让孩子进一步掌握这一原理，理解这一原理。
当然，对于像平移与平行的关系，也是我们把我不好的一个点，先有平行才能平移。还可以将平移运动与方向、角度的概念联系起来，彼此内涵相同的知识需要融会贯通，不应该被我们刻意的割裂，今天的阅读带来很多反思，期待在接下来的教学实践中，把融会贯通能有效地融入教学。
