批标准化

• 批标准化（batch normalization，BN）一般用在激活函数之前，使结果 各个维度均值为0，方差为1。通过规范化让激活函数分布在线性区间，让每一层的输入有一个稳定的分布会有利于网络的训练。
• 优点：
  加大探索步长，加快收敛速度。
  更容易跳出局部极小。
  破坏原来的数据分布，一定程度上防止过拟合。
  解决收敛速度慢和梯度爆炸。

tensorflow相应API

• mean, variance = tf.nn.moments(x, axes, name=None, keep_dims=False)

  • 计算统计矩，mean 是一阶矩即均值，variance 则是二阶中心矩即方差，axes=[0]表示按列计算；
  • 对于以feature map 为维度的全局归一化，若feature map 的shape 为[batch, height, width, depth]，则将axes赋值为[0, 1, 2]

• tf.nn.batch_normalization(x, mean, variance, offset, scale, variance_epsilon, name=None)

  • tf.nn.batch_norm_with_global_normalization(x, mean, variance, beta, gamma, variance_epsilon, scale_after_normalization, name=None)；
  • tf.nn.moments 计算返回的 mean 和 variance 作为 tf.nn.batch_normalization 参数调用；

tensorflow及python实现

计算每个列的均值及方差。

import tensorflow as tf
W = tf.constant([[-2.,12.,6.],[3.,2.,8.]], )
mean,var = tf.nn.moments(W, axes = [0])

with tf.Session() as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    resultMean = sess.run(mean)
    print(resultMean)
    resultVar = sess.run(var)
    print(resultVar)
#输出
[ 0.5      7.    7.  ]
[ 6.25   25.     1.  ]

标准化

size = 3
scale = tf.Variable(tf.ones([size]))
shift = tf.Variable(tf.zeros([size]))
epsilon = 0.001
W = tf.nn.batch_normalization(W, mean, var, shift, scale, epsilon)
#参考下图BN的公式，相当于进行如下计算
#W = (W - mean) / tf.sqrt(var + 0.001)
#W = W * scale + shift

with tf.Session() as sess:
    #必须要加这句不然执行多次sess会报错
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    resultW = sess.run(W)
    print(resultW)
#观察初始W第二列 12>2 返回BN的W值第二列第二行是负的，其余两列相反

#输出
[[-0.99992001  0.99997997 -0.99950027]
 [ 0.99991995 -0.99997997  0.99950027]]