Karplus-Strong 算法合成吉他弦声

大家有没有听过音叉发出的声音？音叉振动产生的声波很接近正弦波。而计算机合成的纯正正弦波，点击下面的音频即可试听。

音频地址：

https://mp.weixin.qq.com/s/g0dT-eFvk_wuHCszQtwRhA

怎么说呢，和我们平时听到的乐器声完全不一样。这是因为，正弦波只包含一种频率，而我们平时听到的乐器的声波里掺杂着各式各样的频率。其中，我们把声波中强度最高的频率称为基本频率，把基本频率的倍数频率成为泛音。而基本频率与泛音的配合，使得乐器的音色如此优美。

正弦波的声音

path 参数为音频文件保存地址，freq 为正弦波的频率。rate 为正弦波的采样率，即每秒钟采样点的个数，duration 为正弦波持续时间。np.linspace 在 0 到 duration 范围内产生 samples 个采样点，vals 求得每个点的幅值。接着我们将幅值扩大 (2 ** 15 - 1) 倍，使得结果在 - 32767 ~ 32767 之间。即使用十六位二进制保存数据值，之后将数据转换为字节串，方便写入文件。

def write_sine(path:str, freq:float, rate:int=44100, duration:int=5):
    samples = rate * duration
    x = np.linspace(0, duration, samples)
    vals = np.sin(2 * np.pi * freq * x)
    data = np.array(vals * (2 ** 15 - 1), 'int16').tostring()
    write_wave(path, data)

高斯白噪声

高斯白噪声直接使用 np.random.randn 函数即可。

def white_noise(length:int):
    return np.random.randn(length)

工作原理

建立环形缓冲区，充当两端固定的弦。

设缓冲区的新产生尾部元素为 y，缓冲区长度为 p，则 y = 0.5 * [y(t-p) + y(t-p-1)] * alpha。y(t-p) 显然是缓冲区的第一个元素，由于缓冲区是环形的，y(t-p-1) 实际上是缓冲区最后一个元素。我们在缓冲区尾部添加这个元素，并删除缓冲区第一个元素，从而保证环形缓冲区长度不变。求平均值，相当于均值滤波，使得声波更加平滑，相当于低通滤波器，从而去除高次谐波，保留基波分量。最后，使用衰减因子而模拟振动的能量损失。

创建环形缓冲区，长度N = S / f，S 为采样频率，f 为基本频率。
向环形缓冲区填充高斯白噪声，作为初始值。
从环形缓冲区取出第一个元素，放入样本区。
将第一个元素与环形缓冲区的最后一个元素相加，并求得平均值，将得到的结果乘以衰减系数 alpha。
将得到的计算结果存入环形缓冲区尾部。
删除环形缓冲区的第一个值。

def generate_wave(freq:float, rate:int=44100, sample_rate:int=44100, duration:float=1,alpha=0.996):
    
    length = int(sample_rate / freq)
    buf = deque(white_noise(length))
    points = int(sample_rate * duration) 
    samples = np.zeros(points, 'float32')
    for i in range(points):
        samples[i] = buf[0]
        avg = alpha * 0.5 * (buf.popleft() + buf[-1])
        buf.append(avg)
        
    samples = np.array(samples * Aconst.amplitude.value, 'int16')
    return samples, samples.tostring()

保存音频

最后我们使用 wave 来保存音频数据。setparams 接受5 个参数，分别为声道数、样本宽度、样本采样率、样本帧数，‘NONE’ 和 ‘uncompressed’ 表明音频是非压缩的。

def write_wave(path:str, data:bytes, frame_rate:int=44100, frames:int=44100):
    with wave.open(path, 'wb') as w:
        w.setparams((Aconst.channels.value, \
                     Aconst.sample_width.value, \
                     frame_rate, \
                     frames, \
                     'NONE', 'uncompressed'))
        w.writeframes(data)

下面是五声音阶中 C4 音符的合成音频。

音频地址：

https://mp.weixin.qq.com/s/g0dT-eFvk_wuHCszQtwRhA

播放音频

可以使用标准库中的 winsound 的 PlaySound 函数，来播放 wav 音频。

还可以参考我之前的文章。

最后，根据 karplus 算法生成了下面这些频率的合集。

{"A0": 27.5, "A#0": 29.14, "B0": 30.87, "C1": 32.7, "C#1": 34.65, "D1": 36.71, … , "C8": 4186.01}

音频地址：
https://mp.weixin.qq.com/s/g0dT-eFvk_wuHCszQtwRhA