1. 题目

给定两个字符串text1和text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回0。

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

• 1 <= text1.length <= 1000
• 1 <= text2.length <= 1000
• 输入的字符串只含有小写英文字符

2. 思路

2.1 dp数组的定义

最大公共子序列

其中dp[i][j]的含义是:对于s1[0...i-1]和s2[0...j-1]，它们的LCS长度是dp[i][j]
。

2.2 应以base case

都初始化0。

2.3 确定状态转移方程

依然用数学归纳法进行证明，假设已经知道s1[0...i-1]和s2[0...j-1]的最长公共子序列LCS，求dp[i][j]。

那么就分两种情况:

• 如果s1[i] == s2[j]
  • dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
• 如果s1[i] != s2[j]
  • dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

3. 代码

package LeetCode.dp;

import java.util.Arrays;

/**
 * 求两个字符串的最长公共子序列长度
 */
public class LongestSub {

    public static void main(String[] args) {
        String text1 = "abcde";
        String text2 = "ace";
        System.out.println(longestCommonSubsequence(text1,text2));
    }

    public static int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {

        if (text1 == null || text1.length() <= 0 || text2 == null || text2.length() <= 0) {
            return 0;
        }

        int[][] dp =new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
        fillArraysDP(dp);
        for (int i = 1; i <= text1.length(); i++){
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                if (text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }

    private static void fillArraysDP(int[][] dp) {
        for (int i = 0; i < dp.length; i++){
            dp[i][0] = 0;
        }

        for (int j = 0; j < dp[0].length; j++){
            dp[0][j] = 0;
        }
    }

}