剑指offerDay13----和为S的连续正数序列

题目：小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
注意：输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序。

思路：

方法一：采用双指针，根据两个指针之间的数之和来确定两个指针的位置。如果和大于sum，high指针后>移，如果和小于sum，low指针后移，如果等于，将其中的数添加到链表中，然后high指针或者low指针后移。

方法二：参考了题后面的讨论，
1）由于要找的是和为S的连续正数序列，因此这个序列是个公差为1的等差数列，而这个序列的中间值代表了平均值的大小。假设序列长度为n，那么这个序列的中间值可以通过（S / n）得到，知道序列的中间值和长度，也就不难求出这段序列了。
2）满足条件的n分两种情况：
n为奇数时，序列中间的数正好是序列的平均值，所以条件为：(n & 1) == 1 && sum % n == 0；
n为偶数时，序列中间两个数的平均值是序列的平均值，而这个平均值的小数部分为0.5，所以条件为：(sum % n) * 2 == n.
3）由题可知n >= 2，了让n尽可能大，让序列从1开始，根据等差数列的求和公式：S = (1 + n) * n / 2，得到n<√¯(2S)
举一个例子，假设输入sum = 100，只需遍历n = 2~13的情况，n = 8时，得到序列[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]；n = 5时，得到序列[18, 19, 20, 21, 22]。

源码：GitHub源码
方法一：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<>();
        int low = 1;
        int high = 2;
        while(low < high){
            int landh = (low + high) * (high - low + 1) / 2;
            if(landh == sum){
                ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
                for(int i = low; i < high + 1;i++){
                    list.add(i);
                }
                result.add(list);
                high++;
            }else if(landh < sum){
                high++;
            }else{
                low++;
            }
        }
        return result;
    }
}

方法二：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        for (int n = (int) Math.sqrt(2 * sum); n >= 2; n--) {
            if ((n & 1) == 1 && sum % n == 0 || (sum % n) * 2 == n) {
                ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
                for (int j = 0, k = (sum / n) - (n - 1) / 2; j < n; j++, k++) {
                    list.add(k);
                }
                ans.add(list);
            }
        }
        return ans;
    }
}