当且仅当

碰到一个基本概念，记录一下。

结论

当且仅当（if and only if, iff） 等价于 充要条件。

简单证明

假设，当且仅当 Q 为真时，P 为真，则

  • 当：Q => P，Q 是 P 的充分条件，P 是 Q 的必要条件。
  • 仅当：!Q => !P
  • !Q => !P 的逆否命题是 P => Q，所以 P 是 Q 的充分条件，Q 是 P 的必要条件。

综上所述，Q <=> P。

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