杨辉三角的几种解法（python）

1. 计算杨辉三角，普通法

#计算杨辉三角 普通法
triangle = [[1],[1,1]]
for i in range(2,6):
    swap = triangle[i-1]
    cul = [1]
    for j in range(i-1):
        cul.append(swap[j]+swap[j+1])
    cul.append(1)
    triangle.append(cul)
triangle

#计算杨辉三角 普通法
triangle = [[1],[1,1]]
n = 8
for i in range(2,n):
    swap = triangle[-1]
    cul = [1]
    for j in range(len(swap)-1):
        cul.append(swap[j] + swap[j+1])
    cul.append(1)
    triangle.append(cul)
print(triangle)

2. 计算杨辉三角 补0法

#计算杨辉三角 补0法/在每行末尾补零
tra = [[1]]
for i in range(1,6):
    swap =  tra[i-1]+[0]
    cul = list()
    for j in range(i+1):
        cul.append(swap[j-1]+swap[j])
    tra.append(cul)
print(tra)

#计算杨辉三角 补0法
triangle = [[1]]
n = 7
for i in range(1,n):
    swap = triangle[i-1]+[0]
    cul = [1]
    for j in range(len(swap)-1):
        cul.append(swap[j]+swap[j+1])
    triangle.append(cul)
print(triangle)

3. 杨辉三角，对称法

#杨辉三角，对称法
n=6
triangle = [[1],[1,1]]
for i in range(2,n):
    tmp = triangle[-1]
    cul = [1] * (i+1)
    for j in range(i//2):
        cul[j+1] = tmp[j]+tmp[j+1]
        if i != 2j:
            cul[-j-2] = cul[j+1]
    triangle.append(cul)
triangle

中点的确定：
[1]
[1,1]
[1,2,1]
[1,3,3,1]
[1,4,6,4,1]
[1,5,10,10,5,1]

把整个杨辉三角看成一个左对齐的二维矩阵。

得到以下规律，如果i==2j，则有中点。

4. 杨辉三角，单列表方法

#杨辉三角，单列表解决
n = 6
row = [1] * n
for i in range(n):
    z = 1
    offset = n - i
    for j in range(1,i//2+1):
        val = z + row[j]
        z = row[j]
        row[j] = val
        if i != 2*j:
            row[-j - offset] = val
    print(row[:i+1])

5. 新旧两行，一次性开辟新行

m = 6
#新旧两行，一次性开辟新行
ordline = []
for i in range(m):
    newline = [1] * (i+1)
    for j in range(2,i+1):
        newline[j-1] = oldline[j-1]+oldline[j-2]
    oldline = newline
    print(newline)

这几种方法都是利用杨辉三角的性质：

每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和。

其中通过计算比较，第五种方法一次性开辟内存空间的方法要比第一种方法中，每次计算通过append添加新的内存空间要快。

未完续待。。。。