2018-06-27 线性代数基础

观摩B站 3bule1brown 🉐️观后感记录。
1、向量。
最基础的东西：向量加法和向量数乘 。
向量：空间中的箭头。用数字表示，就是方括号括起来的一列数字
2、张成空间：
基向量任意组合而成的空间。代表了基向量所在的空间。比如最最普通的i和j，张成空间就是那个平面。
3、线性相关：
一个向量可以用另外的向量表示，u=aw+bv，则说u和w、v线程相关。即u落在w和v组成的张成空间上。
最基本的，u=aw，则u在w所在的直线上。u和w再怎么相加组合，它俩也不能组成一个平面，结果还是一个直线。
u没有帮助w的空间“走的更远”，没有让直线变成平面，没有增加维度。
4、线性变换
1⃣️原点不动 2⃣️等比例伸缩，保证网格线平行且等距分布
换句话说，向量v是i帽和j帽的特定现行组合，那么变换后的v也是变换后的i和j同样的线性组合。
理解：向量v可以用基向量i和j表示，根据向量加法，向量v和i、j所在的线组成一个三角形，经过线性变换，因为平行而且等距，保证了这个三角形在变换后还是个三角形，所以变换后的v还能用变换后的i和j表示。由于是线性变换，保证了平行等比例，所以系数没变。归根结底变的只是基向量。
所以说变换后的v也是变换后的i和j同样的线性组合。
由于一个向量经过经过矩阵的线性变换，基向量发生了变化，所以产生了一个新的坐标系，但是是平行等比例变换，所以系数没变，所以这个向量在新的坐标系中的表示还是原来的数值，比如（2，4）经过变换后在新坐标系中还是（2，4），没什么意义，所以用矩阵向量乘法的结果是用来表示这个向量经过变换后在旧坐标系中的位置。
5、矩阵
在4中说到线性变换，就是基向量的变换，才导致了空间中每个点的位置变化。每个基向量变换后的位置，合起来用方括号括起来，就是一个矩阵。所以矩阵表示线性变换。
矩阵第一列表示i变换后的坐标，第二列表示j变换后的坐标，如果j变换后不在i变换后的逆时针位置，则这个变换变换的过程中平面会反转。
线性变换是对空间的一个操作。
矩阵向量乘法就是计算 线性变换作用于给定向量的一种途径。
剪切：好像是x轴不变，y轴向右倾斜一半角度。比如：【（1，0）（1，1）】
不太理解这个特殊位置的变换有什么用。