关于圆，相关的基础命题包括：
- 已知一个圆，可作出圆心
- 弦在圆之内
- 垂径定理
- 相互平分的弦过圆心
- 相交圆不同心
- 圆内点到圆周的距离有极值
- 圆外点到圆周的距离有极值
- 可引到圆周上等距离的线段多于两条的点是圆心
- 相交圆的交点不多于两个
- 两圆内切，连心线过切点
- 两圆外切，连心线过切点
- 两圆相切，切点不多于一个
- 等弦的弦心距相等;逆命题也成立
- 靠近圆心的弦比远离圆心的弦更长，直径最长
- 经过圆周上一点，可作一条直线与圆相切，且仅能作一条
- 直线与圆相切，圆心与切点的连线垂直于切线
- 过切点垂直于切线的直线过圆心
- 同弧对的圆周角是圆心角的一半
- 同一弓形上的圆周角相等
- 圆内接四边形对角和为两个直角
- 给定弦和弓形的角，可作唯一弓形
- 弦相等且相似的弓形全等
- 已知弓形，可作补圆
- 等圆中，相等的圆心角或圆周角对相等的弧
- 等圆中，相等的弧对相等的圆周角
- 等弦截等圆，优弧等于优弧，劣弧等于劣弧
- 在等圆中，等弧对等弦
- 可作弧的中点
- （令圆周角的两边经过弓形底边的两个端点）半圆包含的圆周角是直角;小于半圆的弓形包含钝角;大于半圆的弓形包含锐角
- 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角
- 给定底边，可做弓形，使它包含给定大小的角
- 给定圆，可作弓形，包含给定大小的角
- 相交弦定理
- 切割线定理
- 切割线定理逆定理
等圆内，等弧所对的圆周角相等
证明：
先证明同一段弧，所对的圆周角是圆心角的一半。
而一段弧，只能对一个圆心角。
因此，这段弧所对的圆周角都相等。
圆周角
如果圆周角的一边恰好过圆心，如上图：
AB=AC,所以角B等于角C。
角OAC是三角形ABC的外角，等于角B和角C的和，也就等于角B的两倍。
此时，圆周角是圆心角的一半。
如果圆周角任何一边都不过圆心，那么，就过该角的顶点和圆心，作直线，如图：
分成两部分
这样，把两个角都剖分成两部分，每一个部分的圆周角都是对应部分圆心角的一半。因此，整个圆周角还是整个圆心角的一半。
同侧情形
如果圆周角和圆心角落在所作直径的同侧，如上图，对应的，每个有一边是直径的圆周角是对应圆心角的一半，两个圆周角相减以后也还是圆心角相减以后的一半。
圆周角总是对应圆周角的一半。
因此，同弧对着的圆周角都相等。
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实例
图中的圆周角都是下面的弧LK所对着的，无论多少个，全都相等。
LK所含的圆周角将与所对的互补。
由此可以推导出圆内接四边形对角互补。
