背景：最近我在做一些求最优化的问题。
有上下界约束，有等式约束和不等式约束，其中在不等式约束中需要变量x0,x1,x2,x3（出库）分别大于x4,x5,x6,x7（发电），这个约束对我的实际问题来说很重要，但是呢，在巡游的过程中，并不能保证完全不出现这种情况，尤其当我因为运算速度比较慢，将种子数量和迭代次数都减少了以后，这种情况变得更多了。

我用的算法库：scikit-opt，算法我用的GA
https://github.com/scikit-opt/scikit-opt

代码示例，不一定正确，就说一下几个关键点的使用方法：
def obj_func(p):
    x1, x2, x3 = p
    return x1 ** 2 + x2 ** 2 + x3 ** 2


constraint_eq = [
    lambda x: 1 - x[1] - x[2]
]

constraint_ueq = [
    lambda x: 1 - x[0] * x[1],
    lambda x: x[0] * x[1] - 5
]

ga = GA(func=obj_func, n_dim=3, size_pop=50, max_iter=100, 
        prob_mut=0.1, lb=[-5, -5, -5], ub=[5, 5, 5], precision=[1e-3, 1e-3, 1e-3])

经过网上搜索和自己的思考总结了以下几种解决方案：

1.约束上下界

这种办法简单直接有效，但是对我的实际情况来说没办法用。

2.用precision控制精度

这个不保证一定能起作用，且精度太小会导致迭代很难收敛。

3.在obj-fun里面加一个很大的惩罚因子

首先我们迭代的目的就是为了让obj-fun最小（如果要最大，你就在前面加个负号），你用下面的方法如果不满足你的约束，你就给他强制返回一个很大很大的数，这样就让迭代过程不选择这组解。但是还是有问题，比如他也不能完全保证不出现这样的解，或者不靠近这样的解，但是我们却不想要这样的解，所以种方案会使得计算过程变慢。

def objective(x):
    penalty = 1e6  # 惩罚因子
    if x[0] < -5 or x[0] > 5 or x[1] < -5 or x[1] > 5:
        return penalty  # 约束不满足，给一个大惩罚值
    return x[0]**2 + x[1]**2  # 目标函数

ga = GA(func=objective, n_dim=2, size_pop=50, max_iter=100, lb=[-5, -5], ub=[5, 5])

4.在不等式约束中添加

这个我当然当的添加了，但是没起作用。

5.自定义修正算子

在 GA 运行过程中，每次变异和交叉之后，手动调整解让其符合约束。

ga.mutation 重新定义了 GA 的变异过程，确保每次更新都满足约束。

这个方法最直接有效，不影响 GA 本身的搜索能力！
具体如下：

import numpy as np
from sko.GA import GA

def objective(x):
    return sum(x)  # 目标函数示例

def constraint_correction(X):
    """ 修正解，使其满足 x0, x1, x2, x3 >= x4, x5, x6, x7 """
    for i in range(len(X)):  # 遍历种群中的每个个体
        X[i, :4] = np.maximum(X[i, :4], X[i, 4:])  # 修正前4个变量 >= 后4个变量
    return X

ga = GA(func=objective, n_dim=8, size_pop=50, max_iter=100, prob_mut=0.1, 
        lb=[-10] * 8, ub=[10] * 8)

# 重写变异函数，保证变异后的个体满足约束
ga.mutation = lambda X: constraint_correction(X + ga.mutation(X))

best_x, best_y = ga.run()
print("最优解:", best_x, "最优值:", best_y)

6.直接调整 GA 交叉策略

交叉（Crossover）时确保新个体满足约束，可以手动调整 crossover 逻辑。

这个方法不会破坏 GA 的搜索能力，只是确保每次交叉生成的新解都符合约束。

适用于约束不复杂的情况，效果很好！

def custom_crossover(X):
    """ 交叉时修正解，使其满足 x0, x1, x2, x3 >= x4, x5, x6, x7 """
    X[:, :4] = np.maximum(X[:, :4], X[:, 4:])  # 强制前 4 个变量大于后 4 个
    return X

ga = GA(func=objective, n_dim=8, size_pop=50, max_iter=100, prob_mut=0.1, 
        lb=[-10] * 8, ub=[10] * 8)

ga.crossover = custom_crossover  # 替换默认交叉策略

best_x, best_y = ga.run()
print("最优解:", best_x, "最优值:", best_y)

总结

3.最简单直接，但是可能会收敛得慢，因为 GA 仍然会探索被惩罚的区域，而且也不保证完全有效。
5.可以在任何情况下使用，强制修正解，直接有效，缺点是可能略影响搜索。
6.适用于轻量约束问题，只影响交叉阶段，不影响变异，缺点是可能仍有超界情况。

算了毁灭吧，我都试了，没有保证有效的，可能跟初始值有关系，等我学会设定初始值了再来。

最优化过程中不能满足约束条件的一些解决方案