物理课外作业

图片发自简书App

两球心距离为D，大球半径为 $R_1$ ,被挖小球半径为 $R_2$ ,带电量如图所示。设该点为A，电荷体密度为 $\alpha$
求被挖部分对空腔内一点的场强表达式。

解：思路：未被挖之前，大球对A点的场强为 $\vec E_1$ ，也就是说 $E_1$ 是整体表现的结果。
而这一场强实则为被挖部分和挖后遗留部分对A点场强 $\vec E_2$ 和 $\vec E$ 的矢量和。明确题中所求为挖后剩余部分对A点场强，则 $\vec E$ = $\vec E_1$ - $\vec E_2$

过程：由高斯定理得

$\vec E_1$ = $\frac{\vec R_1\cdot \alpha}{3\epsilon_0}$
$\vec E_2$ = $\frac{\vec R_2\cdot \alpha}{3\epsilon_0}$

又由矢量叠加原理， $\vec R_1- \vec R_2=\vec D$
则 $\vec E_1-\vec E_2=\frac{\vec D\cdot \alpha}{3\epsilon_0}=\vec E$

则E为常量，空腔内场强为匀强电场，对空腔内任意一点场强大小为 $\frac{D\cdot \alpha}{3\epsilon_0}$