大师兄的应用回归分析学习笔记（六）：多元线性回归（三）
大师兄的应用回归分析学习笔记（八）：违背基本假设的情况（一）
七、多元线性回归模型的建立过程
- 上表为中国民航客运量的回归模型，其中：
表示民航客运量（万人）
表示国民收入(亿元)
表示民用汽车拥有量（万辆）
表示铁路客运量（万人）
表示民航航线历程（万公里）
表示来华旅游入境人数（万人）
- 第一步：提出因变量与自变量，收集数据。
- 第二步：相关分析，设定理论模型。
- 用工具获得增广相关阵：
- 从相关阵可以看出，y与5个自变量的相关系数都在0.9以上，说明所选自变量与y高度线性相关，适合做多元线性回归。
- 第三步：对原始数据做回归分析
- 第四步：回归拟合优度诊断
- 得到初步回归方程：
- 这个回归方程还需要根据以下的各种诊断效果做相应改进：
- 从回归的相对效果看，复相关系数R = 0.998，决定系数
，回归可以减少因变量99.6%的变异，从决定系数看回归方程高度显著。
- 从回归的绝对效果看，回归标准误差的估计值
，而2016年因变量y的水平值已经达到48796，标准误差和水平值相比很小，说明回归效果很好。
- 从方差分析表看，F = 686.43, P值=0，表明回归方程高度显著，说明
整体上对y有高度显著的线性影响。
- 回归系数的显著性检验：虽然自变量整体上对y有显著影响，但是每个自变量对y的显著性却较差。其中
分别为0.254，不显著；
P值在0.05~0.10之间，是弱显著。由此可见，在多元线性回归中，虽然回归方程整体显著性很强，但是并不意味着每个自变量都显著。
- 另外，每个自变量的显著性和这些自变量与因变量y两两之间的简单相关系数的大小并不一致，可能存在共线性。
- 第五步：回归应用
- 因变量新值的点估计为：
- 当样本较大时，其置信度为95%的近似置信区间仍然可以用
简单计算。
- 第六步：专业背景分析
- 民航客运量y与民用汽车拥有量
的偏回归系数都是负值，并且不显著，可能是由于自变量之间的多重共线性造成的。
- 一般认为铁路客运量与民航客运量之间应呈负相关关系，但随着我国经济的高速发展，目前铁路运输和民航运输之间并不是恶性的竞争关系。
