题记：
常见的内部排序算法有：
插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。
首先理解两个排序涉及的概念：
原地排序（Sorted in place）。原地排序算法，就是特指空间复杂度是 O(1) 的排序算法。
稳定性。这个概念是说，如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。
接下来讨论、理解和比较这些常用的排序算法都离不开这两点。
一、冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序（BubbleSort）是一种最简单的排序算法。它的基本思想是迭代地对输入序列的第一个元素到最后一个元素进行俩俩比较，当满足条件时交换这俩个元素的位置，该过程持续到不需要执行上述过程的条件时。
<!--每次冒出一个最大的-->
public void bubbleSort(int[] a) {
if (a.length <= 1) return;
for (int i = 0; i < a.length-1 ; ++i) {
// 提前退出冒泡循环的标志位
boolean flag = false;
for (int j = 0; j < a.length - i - 1; ++j) {
if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = tmp;
flag = true; // 表示有数据交换
}
}
if (!flag) break; // 没有数据交换，提前退出
}
}
分析：
第一， 冒泡排序是原地排序算法吗？
冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，所以它的空间复杂度为 O(1)，是一个原地排序算法。
第二， 冒泡排序是稳定的排序算法吗？
在冒泡排序中，只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性，当有相邻的两个元素大小相等的时候，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，所以冒泡排序是稳定的排序算法。
第三， 冒泡排序的时间复杂度是多少？
最好情况下，要排序的数据已经是有序的了，我们只需要进行一次冒泡操作，就可以结束了，所以最好情况时间复杂度是 O(n)。而最坏的情况是，要排序的数据刚好是倒序排列的，我们需要进行 n 次冒泡操作，所以最坏情况时间复杂度为 O(n2 )。
二、插入排序（InsertionSort）
插入排序（InsertionSort）是一种简单且有效的比较排序算法，我们将数组中的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素。重复该过程，知道所有元素都被选择一次。
public void insertionSort(int[] a) {
if (a.length <= 1) return;
for (int i = 1; i < a.length; ++i) {
int value = a[i];
int j = i - 1;
// 查找插入的位置
for (; j >= 0; --j) {
if (a[j] > value) {
a[j+1] = a[j]; // 数据移动
} else {
break;
}
}
a[j+1] = value; // 插入数据
}
}
分析：
第一， 插入排序是原地排序算法吗？
从实现过程可以很明显地看出，插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是 O(1)，也就是说，这是一个原地排序算法。
第二， 插入排序是稳定的排序算法吗？
在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，所以插入排序是稳定的排序算法。
第三， 插入排序的时间复杂度是多少？
如果要排序的数据已经是有序的，我们并不需要搬移任何数据。如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置，每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。所以这种情况下，最好是时间复杂度为 O(n)。注意，这里是从尾到头遍历已经有序的数据。
三、选择排序（Selection Sort）
选择排序算法的实现思路有点类似插入排序，也分已排序区间和未排序区间。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
private void sorter(int[] arr) {
// 总共要经过 N-1 轮比较
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int min = i;
// 每轮需要比较的次数 N-i
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[j] < arr[min]) {
// 记录目前能找到的最小值元素的下标
min = j;
}
}
// 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
if (i != min) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[min];
arr[min] = tmp;
}
}
}
选择排序空间复杂度为 O(1)，是一种原地排序算法，适用于小文件。选择排序的最好情况时间复杂度、最坏情况和平均情况时间复杂度都为 O(n2)。选择排序是一种不稳定的排序算法。
四、归并排序（Merge sort）
归并排序（Merge sort）使用的就是分治思想。用递归实现。
归并排序的实现由两种方法：
- 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
- 自下而上的迭代；
如果要排序一个数组，我们先把数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在一起，这样整个数组就都有序了。
// 归并排序算法, A是数组，n表示数组大小
merge_sort(A, n) {
merge_sort_c(A, 0, n-1)
}
// 递归调用函数
merge_sort_c(A, p, r) {
// 递归终止条件
if p >= r then return
// 取p到r之间的中间位置q
q = (p+r) / 2
// 分治递归
merge_sort_c(A, p, q)
merge_sort_c(A, q+1, r)
// 将A[p...q]和A[q+1...r]合并为A[p...r]
merge(A[p...r], A[p...q], A[q+1...r])
}
如果我们定义求解问题 a 的时间是 T(a)，求解问题 b、c 的时间分别是 T(b) 和 T( c)，那我们就可以得到这样的递推关系式：T(a) = T(b) + T(c) + K其中 K 等于将两个子问题 b、c 的结果合并成问题 a 的结果所消耗的时间。
五、快速排序
快速排序并不是一个稳定的排序算法。
六、堆排序
堆排序包括建堆和排序两个操作。
建堆过程的时间复杂度是 O(n)，排序过程的时间复杂度是 O(nlogn)，所以，堆排序整体的时间复杂度是 O(nlogn)。
1、建堆
借助在堆中插入一个元素的思路。尽管数组中包含 n 个数据，假设起初堆中只包含一个数据，然后依次将n-1个数据依次插入到堆中，这样，建堆结束之后，数组中的数据已经是按照大顶堆的特性来组织的。时间复杂度是 O(n)。
2、排序
对于完全二叉树来说，下标从 n/2 到 n-1 的节点都是叶子节点，如图，3214为叶子节点，存储下标从8/2到7。因为叶子节点不需要堆化，每个节点堆化的时间复杂度是 O(logn)，那 n/2个节点堆化的总时间复杂度就是 O(nlogn) 。
public int[] sort(int[] arr ) throws Exception {
int len = arr.length;
buildMaxHeap(arr, len);
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0, len);
}
return arr;
}
private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, len);
}
}
private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
int largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest, len);
}
}
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
七、线性排序
三种时间复杂度是 O(n) 的排序算法：桶排序、计数排序、基数排序。
因为这些排序算法的时间复杂度是线性的，所以我们把这类排序算法叫作线性排序（Linear sort）。之所以能做到线性的时间复杂度，主要原因是，这三个算法是非基于比较的排序算法，都不涉及元素之间的比较操作。
