用“让长方形变得更像正方形”的思路得到求平方根的迭代公式

        求解的迭代公式一般用牛顿法来得到，将作为方程的大于的实根，利用牛顿切线法很容易得到迭代公式。 上的点  的处切线与轴的交点的横坐标就是 ，经过简单的计算就能得到：

                                                         。

        在康奈尔大学的一门课程里我看到了一个利用“让长方形变得更像正方形”的思路得到这个迭代公式的方法，挺有趣的，也很容易懂，分享给大家。考虑一个面积是的正方形，那么它的边长就是，如果一个面积是的长方形能让它变得更像正方形，那么它的边长就接近了。怎么做呢，可以用求长方形长与宽的算数平均数来代替原来的长，因为平均数是介于长于宽之间的，更新后的长方形的宽自然就是了。反复这么操作下去，长方形的长与宽会越来越接近，都趋近于。

        上面操作中每次更新长方形长的迭代公式：

和牛顿法得到的迭代公式相同，是不是很有趣呢。

        我把这个方法也写在了知乎这个问题下面，[知乎]如何通俗易懂地讲解牛顿迭代法求开方？数值分析？。

        最后附上两张康奈尔大学的这个课件，来自CS1112，这门课叫“Introduction to Computing using Matlab”，用的教材的中文版是《面向计算科学与工程的Matlab编程》，很不错的书呢，是问题引导式的讲法，比较有趣。