长方形的面积这一内容研讨过多次，且很研讨一次，都在已有的理解上有新的思考与感悟，我印象最深的是最初学习长方形的面积，重在让学生量出长与宽，然后去感受面积与长、宽的关系，直接得出公式，重在应用公式去解决问题。后来老师的观念变了，学习中重在让学生经历、体验、感悟长方形面积公式的由来，于是在教学中，老师往往会采取学生自主操作实践，记录数据分享交流的过程，让学生展现自己测量长方形面积的方法，如有的是用1平方厘米的小纸片一个一个摆，共摆了30个，面积是30平方厘米；有的是用1平方厘米的纸片摆，但只摆了一行和一列的，他能解释用一行的个数乘行数就是求有多少个面积单位；也有的学生是用画一画的方法来记录的数据，一行画了10个1平方厘米的小格，画了3行……其实，我们都知道，对这个过程的理解与分析，目的只是为了让学生最后得出，要求长方形的面积，就是求有多少个这样的1平方厘米，而要求面积单位的个数，只需要看一行有几个，有几行，而每行有几个，就只用看长里面有几个1厘米的长，有几行，就是看每列有几个1厘米，最后一一对应，过渡到长方形的面积等于长乘宽，然后再应用。过去我认为，后面的方法就是对长方形面积计算理解最有效且最有价值的，但是以今天的思维来看，我发现，方法二，也仅仅是给足了条件，让学生尽量用密铺的方法去寻找长与宽相乘的关系推理出面积公式而已。
那么今天我们在教学中需要注意什么呢？先来看看专家提出的问题，如何创设情境让学生主动提出问题，并展开深入持续的探究，培养学生的问题意识？如何在验证猜测的操作活动中，产生用面积单位（平方厘米）进行测量的需求，形成度量意识和量感？如何引导学生进行测量方法的比较、优化，揭示长方形、正方形的面积计算公式，形成初步的几何直观和推理意识？
从问题的关键词来看，现在教学中更应思考的是学生主动提问、持续探究，学生自身有测量的需求，以及学生自己能对测量方法进行比较和优化，由引看出，对学生的主动学习、学习能力培养提出了更高的要求，对老师的教学也提出了更高的要求。
创设一个学生感兴趣的情况，学生产生强烈的兴趣，愿意创根问底，那么基于真实且感兴趣的问题探究，必将让研究更加深入彻底，而操作活动中发展学生主动意识，他能自主迁移测量周长的方法，联想到借助于面积单位去测量长方形的面积，并通过摆一摆、画一画、临摹等方法去测量，发现面积与长方形长、宽的关系，量感形成的过程中，用度量工具进行有效度量的意识也真正形成。
案例中是先给出周长相同的一个长方形与正方形，让学生比较周长与面积大小的过程中，回顾周长的意义及测量方法，以及计算方法，那周长相等的长方形与正方形面积一样吗？这个真实且有价值的问题激发了学生探究的愿望。此时，要想知道答案，学生必须要寻找度量工具、度量单位 、测量方法等度量本质，将研究真正引向深入。第二步，学生先用重叠图形比较大小的方法进行比较，最后对于长、宽不一样的剩余部分如何比较大小，度量工具的寻找便出来了。用圆形还是方形、三角形等，学生在比较的过程中，选择了易密铺的正方形来比较，对于不同大小的正方形不易比较中，学生发现，只有将度量单位统一，选择边长为1厘米的小正方形面积作为标准最为合适，度量面积的单位、工具便同时得到了统一，由1厘米联想构造出1平方厘米比较图形面积的大小，自然而亲切。第三步，估计两个图形的面积，再用1平方厘米的小方块来验证面积，最后过渡到真实生活中，我们并不需要1个1个小正方形去密铺，只需要思考长里面有多少个1厘米，宽里面有多少个1厘米就可以了，在丰富过程的体验中，对于公式的总结就直接建立了联系，减少了大量时间去分析长和宽与小正方形个数的关系，直接得出长方形、正方形周长一样，但面积并不相同的结论。最后借助于教室长的测量，提出教室的面积如何测量这一问题，再次建立起二维与一维度量之间的联系，体会面积度量的本质归根结底是线段的度量，发展了量感和推理意识！
