你如果有一点概率的知识，你可能会有这样的判断：
- 彩票不应该买，因为中奖的概率太小了！
- 不要怕做飞机，因为出事的概率也太小了！
但是，同样你会时不常看到一些彩票中大奖的新闻，从此乌鸡变凤凰。还有彩民会嘲笑你：
你想要成功，你至少应该给自己一个成功的机会！你买彩票未必中奖，你不去买就肯定不会中奖！
同时，也有一些知名的娱乐体育明星，坚决不做飞机。他们的论调也很简单：
我知道飞机出事概率低，但万一出事，我不就全赔进去了么？坚决不坐！
你看，只看概率已经不能很好的指导我们的生活决策了，作为一个理性复杂的现代人，我们需要理解另外一个概念——期望值。只有这样，你才能在类似决策上，做出淡定的结论，说服别人——如果不行，至少能说服自己！
1. 黑天鹅与可选择权
黑天鹅是畅销书作家纳西姆.塔勒布提出的概念，说欧洲人以前看到的天鹅都是白色的，就断言所有的天鹅都是白色的，直到看到了一只黑天鹅，把以前的结论都推翻了。
黑天鹅说明了，世界上往往会出现一些不可预测的事件，或者一件事情的结果和产生的影响是非线性的。比如特朗普当选美国总统就被很多人看作是一个黑天鹅事件，2008年的次贷危机也可以看作是产生了非线性的结果。
但是，黑天鹅并不总是坏事，如果一件事情面临的损失可以接受，但是万一好的【黑天鹅】事件发生，它带来的回报非常大，甚至没有上限，那这件事情就很值得做。这种情况有个名字叫做——可选择权。
据说，亚马逊当年的电商业务越做越大，深受可选择权概念影响的贝佐斯，开始组织人马做云服务AWS。按照贝佐斯的想法，AWS的成本投入虽然不小，但也是可以接受的，即使对外服务市场不接受，至少可以给亚马逊电商自己用。一旦AWS对外服务取得成功，给公司带来的收益不可限量。
结果，现在的AWS已经成为世界上最为重要的云服务平台，给亚马逊带来了巨额收益。
2. 期望值
你看到没有，上面亚马逊遵照可选择权的例子，貌似去做了一些概率比较小但收益很大的事情，取得了非常大的成绩。你可能就不由的去问了：
那我现在就应该去买彩票才对啊？！概率虽小，收益巨大！
是不是有种明明知道他不对，但不知道如何反驳的无力感？我以前就有过。这个问题的关键在于，评价一件事情是不是值得做，并不在于其概率的大小，而在于其期望值的大小。
期望值 = 成功概率 * 成功收益 - 成本
对于亚马逊做AWS的事例，可以认为当年贝佐斯是这么估算的：
- AWS成功对外服务获得市场认可的概率：可能比较低，比如20%。
- AWS成功的收益：那就太大了，将成为亚马逊未来的一个重要的收入来源，比如每年营收100亿。
- AWS建设成本：可以接受，比如10亿。
期望值 = 20% * 100 - 10 = 10
结论：期望值很高，做！
而对于买彩票，我们也可以算一算期望值：
- 中大奖概率：很低，比如一亿分之一。
- 奖金：一个固定的大数额，比如五千万。
- 成本：2元
期望值 = 1/10000 * 5000 - 2 = -1.5元
看，期望值是负值，那买彩票就是不明智了。你可以说我例子中估算的数值太过简化。但其实想想就知道，彩票的运营成本是在购买彩票的钱中出的，期望值不为负值才怪呢。
3. 重复博弈
人生中，我们时不常的会遇到一些需要冒险和抉择的时候，我们是应该保守一点好呢？还是激进一点好呢？
其实，我们可以把人生想成一个重复博弈的试验场，凡事都有可能成功，也可能失败。但如果每次都估算出期望值，站在期望值大的一方行事。总的来说，我们一定能获得更加丰厚的收益。
并且，即使我们在某次博弈中，运气不佳失败了，我们依然会淡定从容。因为我们知道，我们已经做出了最为正确的决定，运气的部分就交给运气吧。
人家不是常说么，但行好事，莫问前程。
