分位数与箱线图

1.概念

统计学术语，如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。可表示为：一组n个观测值按数值大小排列如，处于p%位置的值称第p百分位数。
比如，中位数就是第50百分位数,第25百分位数又称第一个四分位数（First Quartile），较小四分位数，用Q1表示；第50百分位数又称第二个四分位数（Second Quartile），用Q2表示；第75百分位数又称第三个四分位数（Third Quartile），较大四分位数，用Q3表示。若求得第p百分位数为小数，可完整为整数。第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距(InterQuartile Range,IQR)第p百分位数是这样一个值，它使得至少有p％的数据项小于或等于这个值，且至少有(100－p)％的数据项大于或等于这个值

2.计算过程

数字按从小到大排序，主要选择四分位的百分比值 $p$ ，及样本总量 $n$ 有以下数学公式可以表示：
$L_{p}=n*\frac{p}{100}$

如果 $L$ 是一个整数，则取第 $L$ 和第 $L+1$ 的平均值
如果 $L$ 不是一个整数，则取下一个最近的整数。（比如 $L$ = 1.2，则取2）

3.例子

高等院校的入学考试成绩经常以百分位数的形式报告。比如，假设某个考生在入学考试中的语文部分的原始分数为54分。相对于参加同一考试的其他学生来说，他的成绩如何并不容易知道。但是如果原始分数54分恰好对应的是第70百分位数，我们就能知道大约70％的学生的考分比他低，而约30％的学生考分比他高。
假如：有10个数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 按由小到大将其排列。求它的第90%百分位，也就是第9个数刚好是9 ，那么90%分位数就是9 。例子来自我是攻城狮

4.箱线图

箱线图就是四分位数的可视化表现

boxplot.jpg

所以通过这个图可以看到一组数据的分布状态。