牛顿是如何计算圆周率的（二）

x从0到1/4的面积

两部分的面积需要拼接起来

和的算式

和整理得

计算用的算式

前面的部分，含根号3，阿基米德也能给出任意精度，牛顿更有各种方法可以计算。数值约为：

1.299038

后面按项计算就是这样的结果：2 ，-3/20， -3/448， -1/1536，有这几项，就能够计算到

3.1416907

后面的项一直为负数，所以，是从大的一侧接近圆周率。

从此以后，人们研究了各种级数可以计算圆周率。只需要不断提升收敛速度。


公式到这里，其实已经完美了。但我更希望把前后两部分一起计算，毕竟，计算过高精度的哪一部分都没有意义。于是，把前面的部分用二项式定理展开：

展开前面的部分

然后再合并：

Newton
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