开灯关灯问题
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有编号1~100个灯泡，起初所有的灯都是灭的。有100个同学来按灯泡开关，如果灯是亮的，那么按过开关之后，灯会灭掉。如果灯是灭的，按过开关之后灯会亮。
现在开始按开关。
第1个同学，把所有的灯泡开关都按一次(按开关灯的编号： 1,2,3,......100)。
第2个同学，隔一个灯按一次(按开关灯的编号： 2,4,6,......,100)。
第3个同学，隔两个灯按一次(按开关灯的编号： 3,6,9,......,99)。
......
问题是，在第100个同学按过之后，有多少盏灯是亮着的？这些灯的编号是多少？要求给出解题思路或给出伪码。
亮灯序号是平方数
由算数基本定理，是一种唯一的分解，因数的总个数为
，当结果为奇数的时候灯为亮，此时
均为偶数，故x为所有平方数，即为1，4，9，16，25，36，。。。100
赛马问题
如果要25匹马中选出跑得最快的3匹，每次只有5匹马同时跑，最少要比赛几次，才能确保得出结果？
~能计时，当然是赛5次。
~如果不能计时。那么是7次。
- 先分开赛5组（A-E）， 5次， 每组的最后两名肯定会被淘汰，（-10）
- 5组第一名赛一次，假设A1 > B1 > C1 > D1＞E1，那么 A1肯定是总体第一名。则D，E全部被淘汰（-6） . 现在需要在剩下的里面取2个，那么C2，C3，B3也会被淘汰（-3）
- 那么就剩下A2，A3，B1，B2，C1了，再赛一次，取前两名（-3）
最多7次比赛，前5次总共淘汰10匹，第6次淘汰9匹，第7次淘汰3匹。 总共淘汰22匹。我
