2025-07-24 第二章矩阵

第二节矩阵的乘法 与转置


线性方程组的矩阵形式

理解迹的概念,迹就是得到的方阵,主对角元素的相加 = 等于他们的内积 

方阵的迹,等于的内积

常见的特殊矩阵


数量矩阵是可以交换的

第四节方阵的幂和多项式

矩阵的可交换,在同阶的方阵中

矩阵的逆


第6节 伴随矩阵



第七节方阵的行列式


第8节 分块矩阵及其计算


c列 都是a1 a2  a4的线性组合,可以分解为两个矩阵的相乘

第9节初等变换与初等矩阵


第10节,将矩阵变化为行阶梯型

行阶梯型矩阵在后边求秩,解线性方程组很多问题中,有非常普遍的应用

初等变换不会改变矩阵是否可逆

第11节 用初等变换法求逆矩阵 解矩阵方程


第12节矩阵的等价


第13节求矩阵的秩


更高阶的子式,可以用下一阶的子式来表示,就是按照行列式的那种展开定理,就可以得到 如果   低阶全为0,高阶一定全为0

秩是一个存在性的问题

第14节 矩阵秩的重要结论


已下这些定理比较重要需要熟练掌握

列满秩有左消去的规律,行满秩有 右消去的规律

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