本文介绍了系统的无记忆性(memoryless)、因果性(causality)、稳定性(stability)、时不变(time-invariance)及线性(linearity)的基本定义,并给出了对应的例子
1 无记忆性
1.1 定义
时刻的系统输出只与
时刻的系统输入有关,即
以上具有唯一性
1.2 例子
-
:具有无记忆性
-
:当前的输入是过去所有输入的累计,不具有无记忆性
-
:此为单位延时(unit delay),当前
时刻的输入只与
时刻的输入有关,不满足无记忆性的基本定义,不具有无记忆性
2 因果性
2.1 定义
时刻的系统输出只与
时刻的系统输入有关,数学上的表述如下
对于因果系统有
如果
则
2.2 例子
-
:此为滑动平均(moving average),可以看到
时刻的系统输入与
、
、
的系统输入有关,故为非因果系统
3 稳定性
3.1 定义
对于每一个有界的系统输入,其对应的系统输出也是有界的
3.2 例子
-
:此为积分器,显然不是有界的。当
时,随着
的增长,
为
4 时不变性
4.1 定义
系统输入延迟时,对应的系统输出也延时
,即若
则
4.2 例子
-
:可知
,而
。则
。故此系统为时变系统
5 线性
5.1 定义
同时满足叠加性与齐次性的系统为线性系统,即
有
5.2 例子
-
:
,而
。则
,故是非线性系统