再遇等腰三角形存在性问题

A'D为腰，分两种情况：A'D=A'C，A'D=DC

第一种情况：A'D=A'C，说明点A'在线段DC的垂直平分线上。

易证四边形AEA'F是正方形，AF=AE=2。

则DF=AD-AF。

第二种情况：A'D=DC，说明点D在线段A'C的垂直平分线上。

此处需要证共线，连接ED，根据勾股定理，易得DE=6。

由折叠可知A'E=AE=2.

A'D=DC=4.

A'E+A'D=6=ED.

所以E、A'、D三点共线。

∠FA'E=∠A=90°，易知∠FA'D=90°。

可利用勾股定理求出DF

【说与学生】【复习旧知】证共线的方法：一是180°，二是同线段、同顶点，引出的两个角相等，例如卷18第15题中：∠BA'E=90°，∠BA'C=90°，可推导出E、A'、C共线。三是可以利用线段长相等，例如本题中A'E+A'D=6=ED，（知识点：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，三点不共线，但若两边之和等于第三边，则三点共线）。