有效的数独&解数独

有效的数独

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

上图是一个部分填充的有效的数独。

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

示例 1:

输入:
[
  ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出:true

示例 2:

输入:
[
  ["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false

解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与示例1 相同。
但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

说明:

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
给定数独永远是 9x9 形式的。
思路：

对于每行每列每个方框，都分别用一个数组来记录数字出现情况，数组的下标即为出现的数字

在遍历整个二维数组的过程中，依次判断就可以了

3*3方框映射数组下标的确定:(row/3)*3+col/3

image

public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
    boolean rows[][] = new boolean[9][];
    boolean cols[][] = new boolean[9][];
    boolean boxes[][] = new boolean[9][];
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        rows[i] = new boolean[10];//10是为了可以出现数字9
        cols[i] = new boolean[10];
        boxes[i] = new boolean[10];
    }
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            if(board[i][j]!='.'){
                int num = board[i][j] - '0';
                int boxesIndex=j/3 + (i/3)*3;
                if (rows[i][num] || cols[j][num] || boxes[boxesIndex][num]) {
                    return false;
                }
                rows[i][num] = true;
                cols[j][num] = true;
                boxes[boxesIndex][num] = true;
            }
        }
    }
    return true;
}

解数独

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。
数独的解法需** 遵循如下规则**：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

private boolean[][] rows = new boolean[9][10];
private boolean[][] cols = new boolean[9][10];
private boolean[][] boxes = new boolean[9][10];
private List<int[]> list = new ArrayList<>();
private boolean valid;

public void solveSudoku(char[][] board) {
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            if (board[i][j] != '.') {
                int num = board[i][j] - '0';
                rows[i][num] = true;
                cols[j][num] = true;
                boxes[i / 3 * 3 + j / 3][num] = true;
            } else {
                list.add(new int[]{i, j});
            }

        }
    }
    dfs(board, 0);
}

private void dfs(char[][] board, int index) {
    if (index == list.size()) {
        valid = true;
        return;
    }
    int i = list.get(index)[0], j = list.get(index)[1];
    for (int num = 1; num <= 9 && !valid; num++) {
        if (!rows[i][num] && !cols[j][num] && !boxes[i / 3 * 3 + j / 3][num]) {
            board[i][j] = (char)(num + '0');
            rows[i][num] = cols[j][num] = boxes[i / 3 * 3 + j / 3][num] = true;
            dfs(board, index + 1);
            rows[i][num] = cols[j][num] = boxes[i / 3 * 3 + j / 3][num] = false;
        }
    }
}