【462】《纯粹理性批判》在理性的一切理论科学中都包含有先天综合判断作为原则（2）2025-07-22

首先必须注意的是，真正的数学命题总是先天判断而不是经验性的判断，因为它们具有无法从经验中取得的必然性。但如果人们不愿接受这一点，那么好，我将把自己的命题局限于纯粹数学，这一概念的题中应有之义是：它不包含经验性的知识，而只包含纯粹的先天知识。虽然人们最初大约会想：7+5=12这个命题是个单纯分析命题，它是从7+5之和这个概念中根据矛盾律推出来的。然而，如果人们更切近考察一下，那么就会发现，7+5之和的概念并未包含任何更进一步的东西，而只包含这两个数结合为一个数的意思，这种结合根本没有使人想到这个把两者总合起来的唯一的数是哪个数。但12这个概念决不是由于我单是思考那个7与5的结合就被想到了，并且，不论我把我关于这样一个可能的总和的概念分析多么久，我终究不会在里面找到12。我们必须超出这些概念之外，借助于与这两个概念之一相应的直观，例如我们的五个手指，或者五个点，这样一个一个地把直观中给予的5的这些单位加到7的概念上去。因为我首先取的7这个数，并且，由于我为了五这个概念而求助于我的手指的直观，于是我就将我原先合起来构成5这个数的那些单位凭借我手指的形象一个一个地加到7这个数上去，这样就看到12这个数产生了。要把5加在7之上，这一点我虽然在某个等于7+5的和的概念中已经想到了，但并没有想到这个和等于12这个数。所以算数命题永远都是综合的；对此我们越是取更大的数目，就越是看得更清楚，因为这样一来就明白地显示出，不论我们怎样把我们的概念颠来倒去，我们若不借助于直观而只借助于对我们的概念作分析，是永远不可能发现这个总和的。