一、重合模型

1、简单情况

先考虑摄像机坐标系统xyz与世界坐标系统XYZ重合的简单情况。
图2.2.1所示为此时的基本几何模型示意图，其中图像平面的中心处于原点，镜头中心的坐标是（0，0，λ），λ是镜头的焦距。

图2.2.1 投影变换中的重合模型示意图

2、投影变换

下面讨论投影变换成像中，空间点坐标和图像点坐标之间的几何关系。
设（X，Y，Z）是3-D空间中任意点W的世界坐标。在以下的讨论中假设Z ＞λ，即所有客观场景中感兴趣的点都在镜头的前面。先考虑点W（X，Y，Z）与其投影到图像平面的坐标间的联系，这可以借助相似三角形方便地得到。参见图2.2.1，有以下两式成立。
$\frac{x}{\lambda} =\frac{-X}{Z-\lambda} =\frac{X}{\lambda-Z} \quad (2.2.1)$
$\frac{y}{\lambda} =\frac{-Y}{Z-\lambda} =\frac{Y}{\lambda-Z} \quad (2.2.2)$
式中X和Y前的负号代表图像点反转了。由以上两式可得到3-D点投影后的图像平面坐标：
$x =\frac{\lambda X}{\lambda-Z} =\frac{X}{\lambda-Z} \quad (2.2.3)$
$y =\frac{\lambda Y}{\lambda-Z} =\frac{Y}{\lambda-Z} \quad (2.2.4)$

上述投影变换将3-D空间中（除了沿投影方向以外）的线段投影为图像平面上的线段。如果在3-D空间互相平行的线段也平行于投影平面，则这些线段在投影后仍然互相平行。3-D空间的矩形投影到图像平面后可能为任意四边形，由4个顶点所确定，因此，常有人将投影变换称为4点映射。

摄像机的重合模型

摄像机的重合模型

一、重合模型

1、简单情况

2、投影变换

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