在阅读《图灵的秘密》书籍时,笔者又想到了一句话,王德峰在B站的一个演讲中提到:我们目前所使用的推论的条件,都是基于前一个的推论的结果.当往前查找,查找基于推论的第一个结果时,这个问题一定是个哲学问题.原话读者记不清楚了,可以去B站搜索王德峰看看该教授的视频,讲得还是蛮好的哇.
先来看下,阿兰·图灵为啥要写《论数字计算在决断难题中的应用》该篇论文
有一个数学家,叫大卫·希尔伯特,其早年解决了代数不变量和数域领域的未解问题,赢得了声誉.数学希尔伯特在1900年八月的第二届国际数学家大会上进行重要演讲,演讲中提到了一个23个来自于多个数学领域的未解决的问题.因为时间有限,在本次演讲中只提及到了十个问题.第十个问题是:丢番图方程可解性的判段.其内容是:
> 给定一个包含任意个未知数的有理整系数不定方程,试推导一个过程,通过有限步运算判定该方程是否存在有理数解.
希尔伯特在此问题中,询问的是通用判定过程.要注意的是,这个问题不是寻求一个解决所有丢番图方程的通用方法,而是寻找可解性的判定.因此**考虑任意一个丢番图方程,是可解的吗?它有有理数解吗?希尔伯特想要的是一个判定过程,而且它丝毫不怀疑这样的过程是存在的,唯一的问题就是找到它.**
有意思的是,希尔伯特或许是第一个将德文单词Entscheidung(判定性) 和 problem(问题)连接在一起的人.但实际根据记载,首次使用这个合成词是希尔伯特的一个助手,海因里希·贝曼.现在回顾起来,贝曼对于假想判定过程的描述真是让人瞠目结舌.下面一段来自贝曼未发布的文集:
> 这个问题是一个特性至关重要,就是证明过程只允许根据给定指令进行的纯机械式的计算,不允许参杂任何意义上的思考活动,如果愿意,我们可以说是机械的或像机器一样的思考(说不定以后我们可以用机器来运行这种过程)
假如贝曼能寻求这种思想的逻辑性结论,那么今天可能就不是图灵机了,而是贝曼机.
后来又一个数学家叫库尔特·哥德尔,证明了希尔伯特所说的公式是不可证明的,称为哥德尔的不完备性定理.
1936年,又有一个数学家叫,阿隆佐·邱奇,发表论文称:“一般情况下的一介谓词逻辑的判断性问题是不可解的”,那一年,阿兰·图灵使用了独立于邱奇,使用了完全不同的方法,得出了同样的结论,“希尔伯特的判定性问题是无解的”,最后论文的结论是:因此判定性问题不可解.图灵发布的论文便是,《论数字计算在决断难题中的应用》(On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem).
再来看看图灵的一些成长历程吧,对理解论文有所帮助
又想起王德峰讲过的一句话说,缘起性空.本段笔者将直接复制粘贴《图灵的秘密》书中的原话.
还记得《模仿游戏》中那个与图灵玩得很嗨皮的男孩嘛? 叫克里斯托弗·莫克姆,因为该人物与本篇介绍内容关系不紧密,因此选择不介绍该人物
总结上述
* 图灵的论文采用了一种不同寻常的数学证明方法,首先他描述了一个可以做一些简单操作的机器.尽管这个机器很简单,但是图灵断言该机器在功能上等价于一个可以进行数学运算的人.
* 他设置好这些机器来计算数字,作为示例,图灵给出的第一台机器,可以计算1/3的二进制形式.第二台机器可以计算一个无理并很可能也是超越数的书.甚至,他说服我们,还可以定义出机器来计算一些数学常量.
* 图灵甚至创造了一个通用机器,他能模拟其他任何一台计算机器的操作.
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**hold on,上述所述,就是图灵机,图灵机有个问题,无法计算实数.图灵设计的机器只能进行有限数量的操作,通过用数字来表示这些操作,他指出每一台机器唯一的用一个整数来描述,将这个整数称为可描述数.因此,图灵机是可数的.因此,可计算数也一定是可数的,但是实数是不可数的.**
* **图灵机是会出错的,我们完全可以定义一个根本不会正常工作或者不会做任何有意义工作的图灵机,那么图灵机就可以分为,“符合要求的“和”不符合要求的“.**
* **由于图灵机完全由描述数定义,因此可以创造这样一台图灵机,它能够分析这些描述数,以确定某一特定的机器是否符合要求.**
**读到这里,也就是图灵使用了一种特殊的方法,来证明希尔伯特的判定是无解的.只是将一个数学公式转换到了一台图灵机.**
* **图灵证明了这是不可能的,没有一种判断图灵机是否符合要求的通用过程.一台图灵机分析另外一台图灵机的唯一方式,就是一步一步跟踪机器的操作.总之,需要实际运行一台机器,以确定它会干什么.**
* **不管我们对图灵的概念或者原理有多深的了解,都不会构成一台真正的计算机.数字计算机是由半导体管和其他一些如继电器和真空管等开关机制部件构建的,这些半导体管组装成逻辑门,从而实现逻辑功能.寄存器和累加器等高层次的组件都是用这些逻辑门构成的.**
### 至此,我们可以得出来一个结论,图灵的论可计算数论文并不是去设计一个通用的计算机器,该篇论文的全部目的都是希望用这个假定的计算机来帮助解决判定性问题.
### 再来说一下和图灵的其他相关内容
#### 计算机械与人工智能论文|图灵测试
1950,图灵写了另一篇著名文章,《计算机械与人工智能》,该篇文章提出“机器能思考吗?”,然后提出了一个著名的东西,图灵测试.图灵测试是指,需要一个人坐在电传打字机前,这个人问问题,接受答案,如果另外一端是计算机,而这个人无法判断是否是一台计算机,则说明计算机是具备人类智能的.**图灵存在很大争议,任何对图灵测试有适当反对意见的人都应该去读一下图灵的论文,里面有很多合情合理的反对意见的解答.**
下面内容来自图灵:
> "机器能思考吗?",我认为,这个原始问题过于无意义,不值得讨论.我认为到了这个世纪末,这样的说法以及一般的观点都会有很大改观,那时候再谈机器思考将不收到抵触和反对.
以上内容,是笔者对《图灵的秘密》书中的内容一些简单总结,可能就说明白了一件问题,那篇著名的论文是怎么写出来的,对其内容并没做研究,如有兴趣,建议大家看原书.
